Poliedros são sólidos limitados por polígonos.
Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dos polígonos são as arestas do poliedro (são os segmentos de recta que limitam as faces), e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os pontos de encontro das arestas).
Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os elementos do poliedro.
Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos.
Exemplo de um poliedro côncavo:
As
relações de Euler são duas importantes relações entre o número F de
faces, o número V de vértices, o número A de arestas e o número m
de ângulos entre as arestas.
F + V = A + 2,
m = 2 A
Na tabela
abaixo, você pode observar o cumprimento de tais relações para os cinco (5)
poliedros regulares convexos.
Poliedro regular
convexo |
Cada face
é um |
Faces
(F) |
Vértices
(V) |
Arestas
(A) |
Ângulos entre
as arestas (m) |
Tetraedro
|
triângulo
equilátero |
4
|
4
|
6
|
12
|
Hexaedro
|
quadrado
|
6
|
8
|
12
|
24
|
Octaedro
|
triângulo
equilátero |
8
|
6
|
12
|
24
|
Dodecaedro
|
pentágono
regular |
12
|
20
|
30
|
60
|
Isocaedro
|
triângulo
equilátero |
20
|
12
|
30
|
60
|
As regularidades que se encontram são as de que todas as faces e todas as arestas são congruentes (geometricamente iguais). Nas irregularidades temos que o número de faces ou de arestas concorrentes em cada vértice não é sempre igual, existem vértices onde concorrem quatro arestas e outros onde concorrem apenas três.
Os sólidos representados na figura seguinte são poliedros regulares, pois não apresentam irregularidades:
Chamam-se vértices equivalentes ou idênticos aqueles onde concorre o mesmo número de faces ou arestas.
Os prismas e as pirâmides são os poliedros mais fáceis de visualizar e de planificar. No entanto, existem muitos mais poliedros, sendo enorme a variedade das suas formas e muitos deles são de grande beleza.
A melhor forma de compreender os poliedros é construí-los, e seguidamente observá-los, compará-los e modificá-los. Um poliedro, quando é observado, é visto como porção de espaço limitada por polígonos, daí que seja natural proceder à sua construção utilizando polígonos em papel ou cartolina, unindo os seus lados com fita-cola e formando assim as arestas.
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